바둑에서 확률과 통계를 사용하는 방법

바둑은 완벽한 정보 게임으로 두 선수 모두 보드와 스톤에 대해 모든 것을 알고 있다는 것을 의미한다. 하지만 완벽한 지식을 가지고 있다고 해도 바둑은 여러 우연적인 요소를 가지고 있다. 보드 상의 돌의 위치는 플레이어의 행동에 의해 결정되며, 플레이어의 전략, 게임에 대한 이해, 상대의 예측 불가능한 성격 등 다양한 요소에 의해 영향을 받는다. 바둑 게임을 더 잘 이해하고 향상시키기 위해 확률과 통계가 어떻게 활용될 수 있는지 살펴본다.

 

확률

 

확률과 통계의 기초

확률은 사건이 발생할 가능성의 측도이다. 0과 1 사이의 숫자로 표현되며, 여기서 0은 이벤트가 발생하지 않음을 의미하며, 1은 이벤트가 발생할 것이 확실함을 의미한다. 반면에 통계학은 정보에 입각한 결정을 내리기 위해 데이터를 분석하는 방법을 연구하는 학문이다.

바둑에서 확률과 통계량은 특정 동작의 성공 또는 실패 가능성을 결정하는 데 사용된다. 과거의 게임과 패턴을 분석함으로써 플레이어들은 더 많은 정보에 입각하여 결정을 내리고 상대의 움직임을 예측할 수 있다.

 

 

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승률 향상

 

바둑에서의 확률

돌 이동 시 확률 계산
이동이 성공할 확률을 계산하기 위해 플레이어는 다양한 수학적 방법을 사용할 수 있다. 한 가지 방법은 몬테카를로 시뮬레이션을 사용하는 것인데, 이는 성공 가능성을 결정하기 위해 여러 무작위 시나리오를 실행하는 것이다.
또한 베이지안 네트워크와 같은 알고리즘을 사용하여 다른 움직임의 확률을 분석할 수도 있다. 이러한 방법은 복잡할 수 있지만 상대의 움직임을 예측하고 정보에 입각한 결정을 내리는 데 상당한 이점을 줄 수 있다.

 

확률은 바둑에서 결정적인 역할을 한다. 확률의 가장 기본적인 개념 중 하나는 "기대 가치"라는 개념이다.  기대값은 다른 움직임의 값을 추정하는 데 사용될 수 있다. 이동의 기대 가치를 계산하기 위해 우리는 그 이동과 관련된 잠재적인 손익을 모두 고려할 필요가 있다.

예를 들어, 한 선수가 A와 B라는 두 가지 가능한 동작을 가지고 있다고 가정해보자.

이동 A는 2점을 얻을 확률이 50%, 1점을 잃을 확률이 50%다.

이동 B는 4점을 얻을 확률이 25%, 1점을 얻을 확률이 50%, 2점을 잃을 확률이 25%다.

 

이동 A의 기대값은 다음과 같이 계산할 수 있다.
이동 A의 기대값 = (0.5 x 2) + (0.5 x -1) = 0.5

이동 B의 기대값은 다음과 같이 계산할 수 있다.
이동 B의 기대값 = (0.25 x 4) + (0.5 x 1) + (0.25 x -2) = 1

이 예제에서 이동 B는 이동 A보다 기댓값이 높기 때문에 이동하는 것이 좋다.

 

바둑에서 확률을 사용할 수 있는 또 다른 방법은 특정 사건이 발생할 확률을 계산하는 것이다. 예를 들어, 플레이어는 상대방이 특정 동작을 할 확률이나 돌의 그룹을 잡을 확률을 알고 싶을 수 있다. 확률을 계산함으로써 플레이어는 전략을 더 잘 계획하고 더 많은 정보에 입각한 결정을 내릴 수 있다.

 

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통계

 

바둑의 통계

통계는 바둑에서 게임 플레이를 분석하고 향상시키는 데에도 사용될 수 있다. 바둑에서 한 가지 중요한 통계는 승률이다. 선수의 승률은 단순히 그들이 경기한 총 경기 수 중에서 이긴 경기의 비율이다. 시간이 지남에 따라 그들의 승률을 추적함으로써 플레이어는 그들이 얼마나 잘 향상되고 있는지 그리고 그들의 전략이 효과적인지를 알 수 있다.

바둑에서 또 다른 중요한 통계는 상대편의 힘이다. 이는 ELO 등급 시스템을 사용하여 측정할 수 있으며, 이 시스템은 알려진 등급을 가진 다른 플레이어와의 게임에서 그들의 성적에 따라 각 플레이어에게 수치 등급을 할당한다. 상대방의 힘을 알면 플레이어는 자신의 기술을 더 잘 측정하고 개선할 수 있는 영역을 식별할 수 있다.

 

통계를 사용한 게임 데이터 분석
바둑에서 수학을 활용하는 또 다른 방법은 통계로 게임 데이터를 분석하는 것이다. 자신의 게임 플레이를 추적하고 상대의 움직임을 분석함으로써 패턴을 식별하고 더 많은 정보에 입각한 결정을 내릴 수 있다.

예를 들어, 자신의 게임플레이에서 특정 움직임의 빈도를 분석하고 그에 따라 전략을 조정할 수 있다. 또는 상대의 움직임을 추적하고 그 정보를 사용하여 상대의 미래 움직임을 예측하고 효과적으로 대응할 수 있다.

Fuseki 확률과 통계 적용
Fuseki는 바둑판에 돌을 놓는 게임의 시작 단계이다. 확률과 통계는 플레이어가 상대편보다 우위를 점하려고 하기 때문에 이 단계에서 특히 유용할 수 있다. 과거의 경기와 패턴을 분석함으로써 선수들은 최고의 오프닝 동작을 결정하고 상대의 반응을 예측할 수 있다. 또한 확률을 사용하여 여러 개의 시작에 대한 성공 가능성을 계산하고 가장 효과적인 이동을 선택할 수 있다.

 

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결론적으로 확률과 통계는 바둑에서 게임 플레이를 이해하고 향상시키는 중요한 도구이다. 기댓값, 확률 계산 및 통계 분석을 사용하여 플레이어는 더 많은 정보에 입각한 결정을 내리고 전략을 더 잘 계획할 수 있다. 자신의 승률을 추적하고 상대의 힘을 알면 선수들은 자신의 기술을 더 잘 측정하고 개선해야 할 부분을 식별할 수 있다. 바둑은 완벽한 정보의 게임으로 확률과 통계를 이해하고 사용하는 것은 선수들에게 우위를 주고 그들이 더 성공하도록 도울 수 있다.

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참고사항

 

몬테카를로 시뮬레이션

몬테카를로 시뮬레이션은 무작위 사건을 시뮬레이션하여 결과 범위의 확률을 추정하는 방법이다. 모나코에 있는 유명한 몬테카를로 카지노에서 이름을 따왔다. 이 방법은 특정 상황의 가능한 결과를 설명하는 모델을 만든 다음 컴퓨터를 사용하여 수천 또는 수백만 개의 임의 샘플을 생성한다. 그런 다음 이러한 샘플을 분석하여 다른 결과의 확률을 추정한다.

금융, 엔지니어링, 물리학을 비롯한 다양한 응용 분야에서 사용할 수 있다. 예를 들어 금융 분야에서 몬테카를로 시뮬레이션을 사용하여 포트폴리오에 대한 개별 투자의 위험 및 수익 특성을 고려하여 포트폴리오 수익의 확률을 추정할 수 있다. 

 

베이지안 네트워크

확률적 그래픽 모델의 한 유형이다. 확률 이론을 사용하여 불확실성을 나타내고 추론한다. 이 개념은 방법의 핵심인 Bayes 정리를 개발한 18세기 수학자 Thomas Bayes의 이름을 따서 명명되었다.

베이지안 네트워크는 불확실성 하에서 분류, 예측, 의사 결정과 같은 작업을 위해 인공 지능 및 기계 학습에서 일반적으로 사용된다. 또한 위험 평가 및 의사 결정을 위해 의학, 금융 및 공학과 같은 분야에서 사용된다.

베이지안 네트워크는 확률 이론을 사용하여 불확실성을 나타내고 추론하는 일종의 확률 그래픽 모델이다.

 

Elo 등급 시스템

체스, 바둑 또는 비디오 게임과 같은 2인용 게임에서 플레이어의 상대적 기술 수준을 계산하는 데 사용되는 방법이다. 이 시스템은 헝가리 태생의 미국 물리학 교수이자 체스 선수인 Arpad Elo가 개발했다. Elo 등급 시스템의 기본 아이디어는 플레이어가 각자의 등급을 기준으로 다른 플레이어와의 경기에서 승리할 확률을 추정하는 것이다.

Elo 등급 시스템은 각 플레이어에게 숫자 등급을 할당하여 작동하여 자신의 기술 수준을 나타낸다. 등급은 결과와 두 선수 간의 등급 차이에 따라 매 경기 후 업데이트된다. 낮은 등급의 플레이어가 높은 등급의 플레이어를 이기면 낮은 등급의 플레이어의 등급이 높은 등급의 플레이어의 등급 감소보다 더 많이 증가한다. 반대로 높은 등급의 플레이어가 낮은 등급의 플레이어를 이기면 높은 등급의 플레이어의 등급이 낮은 등급의 플레이어의 등급이 떨어지는 것보다 적게 증가한다.

Elo 등급 시스템은 다음과 같이 체스, 바둑, 축구, 온라인 비디오 게임을 포함한 다양한 스포츠 및 게임에 널리 채택되었다.  많은 국내외 조직에서 플레이어의 순위를 매기고 토너먼트에서 짝을 결정하는 데 사용되는 데 체스에서 특히 인기가 있다.